1. $989\cdot 1001\cdot 1007+320$ гэсэн тоог хуваадаг хамгийн их анхны тоог ол.

Хариу: 1009

2. $a_{n+1}=a_n+n^2$, $a_1=2023$ гэж өгөгдсөн дарааллын $a_{50}$ хэдтэй тэнцүү вэ?

Хариу: 42448

3. $x$, $y$ бодит тоонууд бөгөөд $x^2+y^2=10x+24y+27$ тэнцэтгэл биелэх бол $x^2+y^2$ нийлбэрийн авч болох хамгийн бага утгыг ол.

Хариу: 1

4. $10000$-аас $99999$ хүртэлх бүхэл тоонууд дотор нэгжийн орны цифр нь бусад цифрүүдийнхээ нийлбэртэй тэнцүү байдаг, цифрүүд нь харилцан ялгаатай хэдэн тоо байх вэ?

Хариу: 126

5. УЛААНБААТАР гэдэг үгэнд орсон үсгүүдийг бүх боломжит хувилбараар сэлгэхэд үүсэх 11 үсэгтэй үгүүдийг цагаан толгойн дарааллаар жагсааж бичив. УЛААНБААТАР уг дарааллын хэддүгээр гишүүн болох вэ?

Хариу: 321089

6. Өгөгдсөн 4 оронтой тоон дээр дараах хоёр үйлдлийг хийж болно.

1. [1)] Цифрүүдийн байрыг дураар сэлгэж болно.
   \item[2)] Эхний хоёр, эсвэл эцсийн хоёр цифрийг нэгэн зэрэг 1, 1-ээр ихэсгэж болно.
   

Хариу: 8

7. $N=56^4-20^4$ тоо хэдэн натурал хуваагчтай вэ?

Хариу: 216

8. $[x]$-ээр $x$ бодит тооноос ихгүй, хамгийн их бүхэл тоог тэмдэглэж $x$ тооны бүхэл хэсэг гэнэ. $\left[\dfrac{n^2}{5}\right]$ нь анхны тоо байх бүх $n$ натурал тоонуудын нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?

Хариу: 15

9. $59x+60y=2023$ тэгшитгэлийн натурал шийд $(x_0,y_0)$ бол $x_0+y_0$ нийлбэрийг ол.

Хариу: 34

10. $\angle A=90^\circ$ байх $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны $AB$ катет дээр $AD=7$, $DB=8$ урттай байх $D$ цэг авав. Хэрэв $\angle ACD=\angle BCD$ байсан бол $CD$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 28

11. $AB=4$, $AC=6$ урттай байх $ABC$ гурвалжны $BC$ тал дээр $BD:DC=1:3$ байх $D$ цэг авав. $AD=3$ урттай байсан ба $ABC$ гурвалжны талбай $S$ бол $S^2$-ын утгыг ол.

Хариу: 135

12. $ABC$ гурвалжны периметр 25-тай тэнцүү. Энэ гурвалжинд багтсан тойргийг шүргэдэг, $AB$ талтай параллел шулуун $AC$ ба $BC$ талыг харгалзан $A_1$ ба $B_1$ цэгт огтолно. Хэрэв $A_1B_1=2$ бол $AB$ талын боломжит хамгийн их уртыг ол.

Хариу: 10