Сургуулийн олимпиад
Аймаг/Дүүргийн олимпиад
Бүс/Нийслэлийн олимпиад
Улсын олимпиад
APMO
EGMO
IMO
Бэлтгэл материал
Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо
Олимпиадын мэдээ, хуваарь, дүн — нэг дороос
- ЦЭС
- Нүүр хуудас
- Олимпиадын удирдамж
- Олимпиадын дүн
- Олимпиадын бодлогууд
- Бэлтгэл материал
- Олимпиадын түүх
- Баримтлах дүрэм
- Түгээмэл асуулт
- ДАРААГИЙН ОЛИМПИАД
- Олимпиадын хуваарь
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (E (9-10))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (D (7-8))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (T (ДБ))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (S (ББ))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (F (11-12))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
-
2027-01-14ММО-63, II даваа I шат (C (5-6))Аймаг/Дүүргийн олимпиад
ММО-58, Дунд 1, II даваа, D (7-8) ангилал
1.
$x$, $y$, $z$ эерэг тоонуудын хувьд $xy + yz + zx= 3$ бол
\begin{equation}
(1+2x)(1 + y)^{2} + (1 + 2y)(1+z)^{2} + (1+2z)(1+x)^{2} \ge 36
\end{equation}
гэж батал.
\begin{equation}
(1+2x)(1 + y)^{2} + (1 + 2y)(1+z)^{2} + (1+2z)(1+x)^{2} \ge 36
\end{equation}
гэж батал.
2.
$AB=CD$ бөгөөд $BC < AD$ байдаг $ABCD$ адил хажуут трапецийн $\angle ABC$ өнцгийн биссектрис $AD$ талыг $E$ цэгт огтолно. $E$ цэгийг дайруулан $\angle CDA$ өнцгийн биссектристэй параллел шулуун татахад $BC$ шулуунтай $F$ цэгт огтлолцов.
$\angle AFE=\angle EFB$ гэж батал.
$\angle AFE=\angle EFB$ гэж батал.
3.
$4^n - 2^n + 1 =3^m$ байх бүх натурал тоон $(n, m)$ хосыг ол.
4.
$100$-аас хэтрэхгүй $70$ ялгаатай натурал тоо өгөгдөв. Эдгээр тоонуудаас $a+b+c=d+e$ байх хос хосоороо ялгаатай $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ тоонууд сонгон авч болно гэж батал.