Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

Олимпиадын мэдээ, хуваарь, дүн — нэг дороос

1. Нэгж эзлэхүүнтэй шулуун дугуй цилиндрт бөмбөрцөг багтжээ. Энэ бөмбөрцгийг багтаасан хамгийн бага эзлэхүүнтэй конусын эзэлхүүнийг ол.

2. $|a|$, $|b|$, $|c|\le 1971$ бол $x^3+ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэл $1972$-оос их модуль бүхий шийдтэй юу?

3. $2^{2^n}+1$ хэлбэрийн бүх натурал тоонууд хос хосоороо харилцан анхны гэдгийг батал.

4. $\tg37^\circ30^\prime=\sqrt6+\sqrt3-\sqrt2-2$ болохыг батал.

5. $x^2-y^2=k$ тэгшитгэл бүхэл тоон шийдтэй байх зайлшгүй бөгөөд хүрэлцээтэй нөхцөлийг тогтоо.

6. Цифрүүд нь үл буурах дараалал үүсгэсэн саяас бага тоо хэд байх вэ?