Сургуулийн олимпиад Аймаг/Дүүргийн олимпиад Бүс/Нийслэлийн олимпиад Улсын олимпиад APMO EGMO IMO Бэлтгэл материал

Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

Олимпиадын мэдээ, хуваарь, дүн — нэг дороос

Бүртгүүлэх Нэвтрэх

ММО-7, F (11-12) ангилал

1. $z=|\sin y|$ бол $\log_z(|x|-1)<0$ тэнцэтгэл бишийг хангах $(x,y)$ хосуудын олонло\-гийг ол.
2. Ямар дөрвөн өнцөгтүүдийг шулуунаар огтлоход 2 төсөөтэй 4 өнцөгт үүсэх вэ?
3. $ABC$ гурвалжны өнцгүүд нь $3\tg A\cdot\tg B=-1$ гэсэн хамааралтай бол $m_c=R$ болохыг батал. Энд $m_c$ нь $C$ оройгоос татсан медиан, $R$ нь $ABC$ гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус.
4. Бөмбөрцгийн төвийг дайрсан боловч аль ч гурав нь нэг диаметрийг дайраагүй хавтгайнуудаар бөмбөрцгийн гадаргуу хэчнээн хэсэгт хуваагдах вэ?
5. $5,13,25,41,61,\dots$ дарааллын эхний $n$ гишүүний нийлбэрийг ол.
6. Дараах тэгшитгэлийг бод.
\[(\sin x)^{\log_{a^{1\cdot 2}}x^x+\log_{a^{2\cdot 3}}x^x+\dots+\log_{a^{n\cdot (n+1)}}x^x}=\left[\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]^x\]
7. $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=104$ тэгшитгэл хэчнээн натурал тоон шийдтэй вэ?
8. Гурвалжинг багтаасан тойргийн радиус $R$ ба түүнд багтсан тойргийн радиус $r$ бол $R \geq 2r$ болохыг батал.