1. $m > n \ge 2$ натурал тоонуудын хувьд $2q^{2} = m! - n!$ гэж бичигддэг байх бүх $q$ сондгой анхны тоог ол. Энд $k! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot k$ үржвэр буюу факториалыг тэмдэглэв.

2. Геологич өдөр бүр тодорхой нэг цагт ажлаа дуусгадаг бөгөөд яг тэр үед нь хээрийн баазаас түүнийг авахаар машин ирдэг. Нэг өдөр геологич яаралтай харихаар шийдэн ажлаа төлөвлөснөөсөө 40 минутын өмнө дуусган машинаа угтан алхжээ. Тэрээр 10 минут алхсаны дараа замд тарсан малчнаас морь авч цааш хоёр дахин илүү хурдаар явж машинтайгаа таарчээ. Хэрвээ геологич ердийн цагаасаа 10 минутын өмнө бааздаа хүрсэн бол суудлын машин геологичоос хэд дахин хурдан бэ?

3. Аль ч дараалсан гурван цифр нь эрс өсдөг арифметик прогресс үүсгэдэггүй таван оронтой тоо хэдэн ширхэг байх вэ? Энд $b - a = c -b$ үед $a$, $b$, $c$ гурвалыг арифметик прогресс гэдгийг саная.

4. $\angle ACB=42^\circ$ байх $ABC$ гурвалжны $AC$ тал дээр $D$ цэгийг $BD=DC$ байхаар, $BD$ хэрчим дээр $E$ цэгийг $CE=AB$ байхаар авав. $AB + BE = AC $ байдаг бол $\angle ABC$ өнцгийн хэмжээг ол.