1. Бодлого №1

Дүгнэх аргачлал:

1. $3\mid mn$ үед болно гэж харуулбал 3 оноо. Үүнд $3\mid m$ ба $n$ тэгш үед 1 оноо, $n$ сондгой үед 2 оноо.
   


2. $3\nmid mn$ үед болохгүй гэж харуулбал 4 оноо.
   


3. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


4. Том алдаа $-2$ оноо.
   

2. Бодлого №2

Дүгнэх аргачлал:

1. $E_9(n) > E_{10}(n)$ хариу олох (1 оноо)
   


2. $E_{10}(n) > E_{9}(n)$ хариу олох (1 оноо)
   


3. $E_9(n) > E_{10}(n)$ баталгаа (2 оноо)
   


4. $E_{10}(n) > E_{9}(n)$ баталгаа (2 оноо)
   


5. Бүтэн бодолт (7 оноо)
   


6. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


7. Том алдаа $-2$ оноо.
   

3. Бодлого №3

4. Бодлого №4

Дүгнэх аргачлал:

1. $f(0) > 0$, $f(0) < 0$-г шийдсэн буюу $f(0)=0$ гэж хэлэхэд (1 оноо)
   


2. $f(x)^2=f(-x)^2$ гэж хэлэхэд (2 оноо)
   


3. $\forall x\in\mathbb R:$ $f(x)=-f(-x)$ эсвэл $f(x)=f(-x)$ үед бодвол (1 оноо)
   


4. Бүтэн бодолт (7 оноо)
   


5. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


6. Том алдаа $-2$ оноо.
   

5. Бодлого №5

Дүгнэх аргачлал

1. $\triangle PCD\sim \triangle MBA$ гэж харуулбал 2 оноо. Үүнээс
   
   
   
   1. $PC\parallel AM$ эсвэл $PD\parallel BM$ гэж харуубал 1 оноо.
      
   
   
   
   


2. $\triangle PCD\sim \triangle MBA$ гэдгээс $\dfrac{\sin\angle CXM}{\sin\angle MXD}=\dfrac{\sin\angle CEM}{\sin\angle MED}$ гэж харуубал 3 оноо. $(BC\cap AD=X)$
   


3. $AC\cap DP=K$, $BD\cap PC=L$ гээд $XY\parallel AB$ гэж харуулбал 0 оноо.
   


4. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


5. Том алдаа $-2$ оноо.
   

6. Бодлого №6

Дүгнэх аргачлал:

1. $2n-1$ хэсэгт хувааж үзүүлсэн тохиолдолд $2$ оноо.
   


2. Дор хаяж $2n-1$ хэсэгт хуваах ёстой гэж харуулбал $4$ оноо.
   


3. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


4. Том алдаа $-2$ оноо.