Монголын Математикийн Олимпиадын Хороо

1. Муурын гэр бүлд 35 муур байдаг. Мау муурын жин гэр бүлийн бүх муурын дундаж жингээс 250 граммаар бага байжээ. Мау ганцаараа гадагш гарч хоол хүнс олж идсээр гэртээ буцаж ирэхэд түүний жин гэр бүлийн бүх муурын дундаж жингээс 600 грамм илүү байв. Маугаас бусад муурын жин өөрчлөгдөөгүй. Тэгвэл Маугийн жин хэдэн граммаар нэмэгдсэн бэ?

2. $a^{2} + c$, $b^{2}+b$, $c^{2}+ a$ дараалал геометр прогресс болдог байх бүх эрс өсдөг $a < b < c$ натурал тоон арифметик прогрессийг ол.

3. $5\times 5$ хүснэгтийн нүднүүдэд $1$, $2$, $\dots$, $25$ гэсэн тоонууд дараах байдлаар бичигдсэн байв.



Хүснэгтийн аль нэг $3\times 1$ эсвэл $1\times 3$ дэд хүснэгтийг сонгон аваад сонгосон хүснэгтийн тоо бүрийг 1-ээр ихэсгэх гэсэн хоёр төрлийн үйлдлийн тусламжтайгаар хүснэгтэд бичигдсэн бүх тоог тэнцүү болгож болох уу?

4. $AB=AC$ байх $ABC$ адил хажуут гурвалжны $A$ оройн өнцөг $36^\circ$ байв. $ABC$ гурвалжны
дотор $D$ цэгийг $\angle BAD=24^\circ$ ба $AD=BC$ байхаар авав. $\angle BDC$ өнцгийг ол.