1. $0$, $1$, $2$ цифрүүдээр бичигдсэн, $1$-ийн цифр дөрвөөс олонгүй, $2$-ын цифр гурваас олонгүй орсон долоон оронтой тоо нийт хэд байх вэ?

2. Хурц өнцөгт $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төвийг $O$, $C$ оройгоос буусан өндрийн суурийг $D$ гэе. $CD$ хэрчим дээр $M$ цэг авсан ба $M$ цэгээс $BC$ талд буулгасан перпендикулярын суурийг $E$, $AC$ талд буулгасан перпендикулярын суурийг $F$ гэе. $C$ цэгийн $EF$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй цэгийг $G$ гэе. $M$, $O$, $G$, $D$ цэгүүд нэг тойрог дээр оршино гэж батал.

3. $n \ge 1$ хувьд $a_n=1^1+2^2+\dots+n^n$ гэе. $\{a_n\}$ дараалалд $2024$-д хуваахад $32$ үлдэгдэл өгдөг гишүүн төгсгөлгүй олон бий гэж харуул.

4. $a$, $b$, $c$ бодит тоонуудын нийлбэр $a + b + c = 6$ бол
\begin{equation}
\dfrac{a^{4} + 1}{b^{2}+1} + \dfrac{b^{4} + 1}{c^{2}+1} + \dfrac{c^{4} + 1}{a^{2}+1} \ge \dfrac{51}{5}
\end{equation}
гэж батал.