1. Самбарт дэс дараалсан, хэдэн ширхэг натурал тоо бичсэн байжээ. Эдгээрийн яг $52\%$ нь тэгш тоонууд байсан бол нийт хэдэн сондгой тоо бичигдсэн байсан бэ?

Хариу: 12

2. Эерэг, үл хураагдах, 2023 хуваарьтай бүх зөв бутархайнуудын нийлбэрийг ол.

Хариу: 816

3. Сондгой натурал тоонуудыг $(1)$, $(3,5)$, $(7,9,11)$, $(13,15,17,19)$, $\dots$ гэх мэтчилэн бүлэглэн бичив. Хэрвээ $m$ дэх хаалтны $n$ дэх тоо $2023$ байсан бол $m+n$ хэдтэй тэнцүү вэ?

Хариу: 67

4. $100\times 100$ хүснэгтийн зарим нүдийг будсан байв. Аль ч будагдсан нүд нь өөрийнхөө байгаа мөр эсвэл баганын цорын ганц будагдсан нүд байсан бол хамгийн олондоо хэдэн нүд будагдсан байж болох вэ?

Хариу: 198

5. Квадратын оройнуудыг хар ба цагаан өнгөөр хэчнээн янзаар
будаж болох вэ? (Эргүүлэлт болон тэгш хэмээр давхцах будалтыг ижил гэж
үзнэ)

Хариу: 6

6. Аль ч дараалсан хоёр цифрийнх нь нийлбэр 3-д хуваагддаг 6 оронтой тоо хэдэн ширхэг байх вэ?

Хариу: 4530

7. $4n^2-37n+92$ тоо бүхэл тооны квадрат байх $n$ натурал тоог ол.

Хариу: 11

8. $2023!-2022!+2021!- \dots + 3! -2! + 1!$ тооны аравтын орны цифр ба нэгжийн орны цифрийн нийлбэр хэдтэй тэнцүү вэ?

Хариу: 9

9. 5-д хуваахад 2 үлдэгдэл өгдөг, 7-д хуваахад 3 үлдэгдэл өгдөг, 9-д хуваахад 4 үлдэгдэл өгдөг, 11-д хуваахад 5 үлдэгдэл өгдөг хамгийн бага натурал тоог ол.

Хариу: 1732

10. $ABCD$ трапецийн $BC$, $AD$ сууриудын хувьд $BC+AD=13$ байв. Мөн $AC=5$, $BD=12$ байсан бол трапецийн талбайг ол.

Хариу: 30