IMO-63, сорилго 2, II өдөр, 6

Бодлого 6

Дүгнэх аргачлал:

1. $n>100$ үед $a,b,c<\dfrac{n-1}{2}$ гэж харуулсан бол $1$ оноо.

2. $v_p(n!) < \sum_{s=1}^{\infty}\dfrac{n}{p^s}=\dfrac{n}{p-1}$ томьёог баталсан эсвэл ашигласан бол $1$ оноо.

3. $n$ сондгой биш гэж харуулбал $1$ оноо.

4. $a+b, b+c, c+a$ гурван тоо нэгэн зэрэг 2-ийн зэрэг биш гэж харуулбал $2$ оноо.

5. $1,2,\dots,n$ тоонуудын дунд $p$-ийн давталт хамгийн олондоо 2 ширхэг байна гэж харуулбал $2$ оноо.

Бүтэн бодолт $7$ оноо.

Бодсон: 22

3.0 оноо: 1

2.0 оноо: 1

1.0 оноо: 2

0.0 оноо: 18