IMO-63, сорилго 1, II өдөр, 6

Бодлого 6

Дүгнэх аргачлал:

$1 \le k \le n$ хувьд $s_{k} = a_{1} + \dots + a_{k}$ гэе.

Жижиг үр дүн гаргасан: Энэ хэсгээс хамгийн ихдээ 2 оноо авах боломжтой. Доорх оноонуудыг нэмэхгүй.

A1. $a_{1} = \dots = a_{n} = \dfrac{1}{n}$ үед нийлбэрийг зөв тооцоолж, тэнцэтгэл бишийг батлахад $1$ оноо.

A2. $\displaystyle\sum_{k=2}^{n}a_{k}s_{k-1} \le \dfrac{n-1}{2n}$ гэж батлахад $1$ оноо.

A3. $\displaystyle\sum_{k=2}^{n}a_{k}s_{k-1}^{2} < \dfrac{1}{3}$ гэж батлахад $2$ оноо.


Том үр дүн гаргасан: Бүтэн бодолт $7$ оноо. Доорх оноонуудыг нэмэхгүй.

B1. $\dfrac{a_{k}}{1-a_{k}} s_{k-1}^{2} \le \dfrac{s_{k}^{3} - s_{k-1}^{3}}{3}$ гэж батлахад $5$ оноо.

B2. Ямар ч $1 \le k \le n$ хувьд $a_{k} \to \dfrac{a_{k}}{2}, \dfrac{a_{k}}{2}$ гэж задлахад нийлбэр өснө гэж батлахад $5$ оноо.

Бодсон: 27

3.0 оноо: 1

1.0 оноо: 5

0.0 оноо: 20