IMO-63, сорилго 1, II өдөр, 4

Бодлого 4

Дүгнэх аргачлал:

I. $RB\cap AD=S$ гэе.

1. $QRSA$ тойрогт багтана гэж харуулбал 1 оноо.

2. $OCRS$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтана гэж харуулбал 2 оноо.

3. $AQ$, $DC$, $RS$ шулуунууд нь $(ADCQ)$, $(QRSA)$, $(DCRS)$ тойргуудын радикал тэнхлэг гэж баталбал 3 оноо.

Бүтэн бодолт 7 оноо.


II. $AQ\cap DC=T$ гэе.

1. $QRTC$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтана гэж харуулбал 1 оноо.

2. $ABRC$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтана гэж харуулбал 2 оноо.

3. $B$, $R$, $T$ цэгүүд 1 шулуун дээр оршино гэж харуулбал 3 оноо.

4. Мөн $AQ\cap DC=T$ ба $BR\cap AQ=T'$ гээд $T\equiv T'$ гэж баталбал 3 оноо.

Бүтэн бодолт 7 оноо.

III. $\omega(APRQ)\cap BR=E$ гэе.

1. $ABRC$ дөрвөн өнцөгт тойрогт багтана гэж харуулбал 2 оноо.

2. $E, A, D$ цэгүүд 1 шулуун дээр оршино гэж харуулбал 2 оноо.

3. $\omega(ERCD)$, $\omega(ERQA)$, $\omega(QACD)$ тойргуудын радикал тэнхлэгүүд $ER$, $AQ$, $CD$ гэж харуулбал 3 оноо.


Бүтэн бодолт 7 оноо.

Бодсон: 27

7.0 оноо: 16

6.0 оноо: 1

5.0 оноо: 2

2.0 оноо: 1

0.0 оноо: 6