1. $a$, $b>0$ үед
$$\left(18a+\dfrac{1}{3b}\right)\left(3b+\dfrac{1}{8a}\right)$$
илэрхийллийн хамгийн бага утга $\dfrac{m}{n}$ байдаг ба $(m, n)=1$ бол $m+n$-ийг ол.

Хариу: 29

2. $ABCD$ квадрат дотор $AD$ диаметртэй тойрог дээр $E$ цэгийг $\angle EBC=\angle EAB+45^\circ$ байхаар авав. Хэрэв $AE=5\sqrt{2}$ бол $BE$-г ол.

Хариу: 10

3. Тоон шулууны $x$ цэгт байгаа хүүг $x+2021$ цэгт, эсвэл $x-57$ цэгт шилжүүлж болдог үйлдэл өгчээ. Координатын эх дээр байрлаж буй хүүг $1$ эсвэл $-1$ цэгүүдийн аль нэг рүү шилжүүлэхийн тулд хамгийн цөөндөө хэдэн үйлдэл хийх вэ?

Хариу: 401

4. $\sqrt{\dfrac{4z+25}{z-20}}$ тоо натурал тоо байдаг бүх $z$ бүхэл тоонуудын квадратуудын нийлбэрийг ол.

Хариу: 2531

5. Бат координатын эхлэл дээр зогсож байгаад $x$ тэнхлэгийн эерэг чиглэлд 1 алхам зайд очив. Түүний дараа цагийн зүүний эргэлтийн дагуу $60^\circ$ эргэж 2 алхам зайд очив. Энэ мэтээр $n$ дүгээр үйлдэлдээ цагийн зүүний эргэлтийн дагуу $60^\circ$ эргэж $n$ алхам зайд очдог бол 2021-р үйлдэл хийсний дараа координатын эхлэлээс хэдэн алхам зайд байх вэ?

Хариу: 2022

6. 1234567 гэсэн 7 оронтой тоог 555 удаа давтан бичиж $555\times 7$ оронтой тоо үүсгэв. Энэ тооны урдаасаа $3, 6, 9, \dots$ дахь цифрүүдийг арилгав. Дараа нь үүссэн тооны урдаасаа $5, 10, 15, \dots$ дахь цифрүүдийг арилгав. Сүүлд үүссэн тооны голын 4 цифрийг ол.

Хариу: 7146

7. $2021^{2020}$ тоог $2021^{1010}+2021^{505}+1$ тоонд хуваахад гарах үлдэгдлийн сүүлийн 3 цифрийг ол.

Хариу: 101

8. 1716 ширхэг нэгж куб ашиглан тэгш өнцөгт параллелепипед өржээ. Үүссэн параллелепипедийн талсуудаас 3-ийг нь сонгон будав. Аль ч талс нь будагдаагүй нэгж куб хамгийн олондоо хэдэн ширхэг байх боломжтой вэ?

Хариу: 1600