1. $2024$-ийн бүх натурал тоон хуваагчдын нийлбэрийг ол.

Хариу: 4320

2. Математикийн олимпиадад оролцсон хөвгүүдийн тоо өмнөх жилийнхээс $20\%$-аар, охидын тоо $30\%$-аар өсч, улмаар олимпиадад оролцсон нийт хүүхдийн тоо $22\%$-аар өссөн дүнтэй байв. Энэ жил олимпиадад оролцсон нийт хүүхдүүдийн $\dfrac{p}{q}$ хэсэг нь охид байсан гэвэл $p+q$ нь хэдтэй тэнцүү вэ? Энд $p$, $q$ нь $(p,q)=1$ байх натурал тоонууд юм.

Хариу: 74

3. Натурал тоонуудыг дараах байдлаар цувуулан бичив.

Хариу: 64

4. $2024$ тооны цифрүүдийн нийлбэр $8$-тай тэнцүү. $2024$-ийг оруулаад нийт хэдэн дөрвөн оронтой тооны цифрүүдийн нийлбэр $8$-тай тэнцүү байх вэ?

Хариу: 120

5. Цифрүүдийн нийлбэр нь 7-той тэнцүү натурал тоонуудыг багаас нь их рүү жагсаан бичив. Уг жагсаалтын $n$-р тоог $a_n$ гэж тэмдэглэе. Жишээлбэл $a_1=7$, $a_2=16$, $a_3=25$. Хэрвээ $a_n=1006$ бол $a_{9n}$ хэдтэй тэнцүү вэ?

Хариу: 100024

6. $a$, $b$, $c$ натурал тоонууд болог.
$$\left[\dfrac{a+b}{c}\right]+\left[\dfrac{b+c}{a}\right]+\left[\dfrac{c+a}{b}\right]$$
нийлбэрийн авч болох хамгийн бага утгыг ол.

Хариу: 4

7. $7$-д хуваахад $3$ үлдэгдэл өгдөг, $9$-д хуваахад $6$ үлдэгдэл өгдөг хамгийн бага гурван оронтой тоог ол.

Хариу: 150

8. Дараалсан хэдэн ширхэг натурал тооны нийлбэр $2023$ байжээ. Хамгийн олондоо хэдэн нэмэгдэхүүн байж болох вэ?

Хариу: 34

9. $58!+59!+60!$ тоо хэдэн тэгээр төгсөх вэ?

Хариу: 15

10. $ABCD$ адил хажуут трапецийн $AC$, $BD$ диагоналууд перпендикуляр байв. Хэрэв $AC=26$ байсан бол трапецийн талбайг ол.

Хариу: 338