1. $a_n$ дараалал $a_1=20$, $a_2=21$, $a_3=2021$ ба $a_n=2a_{n-1}-2a_{n-2}+a_{n-3}$, $n\ge 4$ гэсэн рекурент томьёогоор өгсөн бол $a_{2021}$ тооны сүүлийн 2 цифрийг ол.

Хариу: 19

2. $S(n)$-ээр $n$ натурал тооны цифрүүдийн нийлбэрийг тэмдэглэе. $x+y=n$ байх $x,y$ натурал тоо бүрийн хувьд $S(x)+S(y)=S(n)$ байдаг бол $n$ тоог сайн тоо гэе. 5 оронтой сайн тоо хэчнээн ширхэг байх вэ?

Хариу: 9

3. Самбарт бичигдсэн 1-ээс 1000 хүртэлх тоонуудын дарааллаас 2-д хуваагдах тоонуудыг арилгая. Дараа нь үлдэх тоонуудаас 3-д хуваагдах тоонуудыг арилгая. Энэ үйлдлээ цааш давтан 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19 гэсэн анхны тоонд хуваагдах тоонуудыг арилгая. Үүний дараа үлдсэн тоонуудаас зохиомол тоонуудыг сонгон авч нийлбэрийг ол.

Хариу: 7393

4. $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн $A$ цэгт татсан шүргэгч $BC$ шулуунтай $M$ цэгт огтлолцоно. Хэрэв $AC=2AB$ ба $MA\cdot MB=98$ бол $BC$ талын уртыг ол.

Хариу: 21

5. $f(x)=(x+2^0)(x+2^1)\dots(x+2^{21}) $ олон гишүүнтийн $x^{20}$-ийн өмнөх коэффициентийн сүүлийн гурван цифрийг ол.

Хариу: 502

6. Бат самбарт бичигдсэн тоон дээр 33 эсвэл 99 тоонуудын аль нэгийг нэмээд гарсан нийлбэрийг анх байсан тооны оронд бичиж болно. Хэрвээ шинээр бичигдсэн тооны сүүлийн хоёр цифр ижил бол Бат торгуулна. Анх самбарт 2021 гэсэн тоо бичигдсэн байсан бол Бат торгуулахгүйгээр хамгийн олондоо хэдэн тоо самбарт бичиж чадах вэ?

Хариу: 29

7. Дараалсан цифрүүд зэрэгцэж ороогүй байхаар 1, 2, 3, 4, 5, 6 тоонуудын хэдэн сэлгэмэл зохиож болох вэ?

Хариу: 90

8. $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус $6$ ба өндрүүдийн сууриуд дээр оройтой гурвалжны периметр $14$ бол $ABC$ гурвалжны талбайг ол.

Хариу: 42