IMO-65 сорилго №2, 3

Бодлого №3

Дүгнэх аргачлал:

1. $a+b+c+d$ квадратаас чөлөөт байж чадахгүй (3 оноо).
   
   (-) $\forall p\in\mathbb P$: Хэрэв $p\mid a+b+c+d\Rightarrow p\mid a+b$ (1 оноо). (Өмнөхийг хийгээгүй)
   


2. (I) $(a,b,c,d)$ шийд $\Rightarrow(ka,kb,kc,kd)$ шийд (1 оноо)
   
   (II) $\forall k\in\mathbb N$ хувьд $a+b+c+d=k^2$ байх $(a,b,c,d)$ олдоно (2 оноо)
   
   (III) I, II-оос $\forall k,l\in\mathbb N: a+b+c+d=l\cdot k^2$ байх $(a,b,c,d)$ олдоно (4 оноо) (III дээр I, II-ийг нэмэхгүй)
   


3. Жижиг алдаа $-1$ оноо.
   


4. Том алдаа $-2$ оноо.
   

Бодсон: 35

7.0 оноо: 4

2.0 оноо: 2

1.0 оноо: 6

0.0 оноо: 23