ММО-60, II даваа II шат, T ангилал, 3

$2 \times 2$ хэмжээтэй бүх бодит матрицын огторгуйг $\mathrm{M}_{2}(\Rset)$ гэж тэмдэглэе. $\mathrm{M}_{2}(\Rset)$ дээр матрицын ердийн нэмэх
\begin{align}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
+
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12}\\b_{21} & b_{22}
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
a_{11} + b_{11}& a_{12} + b_{12}\\a_{21} + b_{21}& a_{22} + b_{22}
\end{pmatrix}
% \end{equation}
\intertext{ба үржих}
% \begin{equation}
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12}\\a_{21} & a_{22}
\end{pmatrix}
\times
\begin{pmatrix}
b_{11} & b_{12}\\b_{21} & b_{22}
\end{pmatrix}
&=
\begin{pmatrix}
a_{11} b_{11} + a_{12}b_{21}& a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}\\a_{21}b_{11} + a_{22}b_{21}& a_{21}b_{12} + a_{22}b_{22}
\end{pmatrix}
\end{align}
үйлдлүүдийг авч үзье. Дурын $A$, $B \in \mathrm{M}_{2}(\Rset)$ матрицын хувьд
\begin{equation}
\varphi(A + B^{2}) = \varphi(A) + \varphi(B)^{2}
\end{equation}
байдаг бүх $\varphi \colon \mathrm{M}_{2}(\Rset) \to \Rset$ буулгалтыг ол.

Бодсон: 167

nan оноо: 34

7.0 оноо: 2

1.0 оноо: 6

0.0 оноо: 120