1. 1-ээс 2022 хүртэл тоонуудыг эхнээс залгуулж бичихэд гарах $N=12345\dots2022$ тооны $n$-р цифрийг $a_n$ гэе. $\overline{a_{2021}a_{2022}a_{2023}}$ гурван оронтой тоог ол.

Хариу: 107

2. $\dfrac{p-1}{2}$ ба $\dfrac{p+1}{4}$ анхны тоо байх $p$ анхны тоог супер анхны тоо тоо гэе. Бүх супер анхны тоонуудын нийлбэрийг ол.

Хариу: 18

3. Үлгэрийн орны нэгэн хаант улс зургаан хоттой. Энэ улсын аль ч хотоос бусад аль ч хот руу шууд очдог замтай. Нэг хотод нэгээс олон удаа очихгүйгээр $A$ хотоос $B$ хот руу хэчнээн ялгаатай замаар очиж болох вэ? ($A$ хотод мөн буцаж очихгүй.)

Хариу: 65

4. Худалдаачин нэг төрлийн барааны худалдаалах үнийг $20\%$ буулгахад тухайн бараанаас $20\%$ ашиг олохоор байжээ. Тэгвэл анх тухайн бараанаас хэдэн хувийн ашиг олдог байсан бэ?

Хариу: 50

5. $0, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ цифрүүдийг ашиглан цифрүүд нь ялгаатай 4 оронтой 3-д хуваагддаг тоо хэчнээнийг зохиож болох вэ?

Хариу: 264

6. $S(n)$-ээр $n$ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг тэмдэглэе. $n=59S(n)$ нөхцөлийг хангах хамгийн бага $n$ натурал тоог ол.

Хариу: 531

7. $S=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}$ олонлогоос $\text{ХИЕХ}(a,b)=1$ ба $a\le b$ байх $a$, $b$ тоонуудыг хэчнээн янзаар сонгож болох вэ? ($a$, $b$ нь ялгаатай байх албагүй)

Хариу: 32

8. $n!=1\cdot2\cdot\ldots\cdot n$ үржвэрийг $n$-ийн факториал гэнэ. $1$-ээс $2022$ хүртлэх бүх натурал тооны факториалуудын нийлбэрийг 100-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

Хариу: 13

9. Аль ч цифрийг нь арчихад үлдэх 4 оронтой тоо 7-д хуваагддаг байх хэдэн 5 оронтой тоо байх вэ?

Хариу: 8

10. Дараачийн гишүүн бүр нь өмнөх хоёр гишүүнийхээ нийлбэртэй тэнцүү байдаг натурал тоонуудын дарааллын 8-р гишүүн нь 400-тай тэнцүү бол 3-р гишүүн хамгийн багадаа хэдтэй тэнцүү байж болох вэ?

Хариу: 35