1. Бодлого №1

1. $f(0)=0$ гэж харуулсан бол 1 оноо
   


2. $f(xf(x))=xf(x)$ гэж харуулсан бол 1 оноо
   


3. $f(x+y)=f(x)+f(y)$ гэж харуулсан бол 2 оноо. Харин зөвхөн $x+y\ne 0$ үед \[f(x+y)=f(x)+f(y)\] гэж харуулсан бол 1 оноо.
   


4. $x>0$ үед $f(x)>0$ гэж харуулсан бол 2 оноо. Үүн дотор, Дараах хоёрын ядаж нэгийг нь харуулсан бол 1 оноо.
   
   
   
   1. $\forall x, y$ тооны хувьд $f(xf(y))=yf(x)$
      
   
   
   2. $\forall x$ тооны хувьд $f(f(x))=x$
      
   
   
   
   


5. Хариугаа шалгаагүй бол $-1$ оноо.
   


6. Жижиг хэмжээний алдаа $-1$ оноо.
   


7. Дунд хэмжээний алдаа $-2$ оноо.
   


8. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   
   

2. Бодлого №2

1. 1-р хэсгийг батлахад оноо өгөхгүй.
   


2. 2-р хэсгийг баталсан үед 4 оноо. Үүн дотор,
   
   
   
   1. $v_2(ord_q(a-1)) = v_2(n)+1$ гэж харуулсан бол 2 оноо
      
   
   
   
   


3. 3-р хэсгийг баталсан үед $3$ оноо.
   
   
   
   1. $q^{\frac{a-1}{2}}\equiv 1 \pmod{a}$ гэж харуулсан бол 1 оноо.
      
   
   
   2. $2^{\frac{a-1}{2}} \equiv \left( (a-1)^n+1\right)^{\frac{a-1}{2}}\equiv 1 \pmod{a}$ гэж харуулсан бол 2 оноо.
      
   
   
   
   


4. Жижиг хэмжээний алдаа $-1$ оноо.
   


5. Дунд хэмжээний алдаа $-2$ оноо.
   


6. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   

3. Бодлого №3

1. $\angle TM'M = 90^\circ$ гэж баталбал 2 оноо.
   


2. $\angle TPM = 90^\circ$ гэж баталбал 4 оноо.
   


3. Жижиг хэмжээний алдаа $-1$ оноо.
   


4. Дунд хэмжээний алдаа $-2$ оноо.
   


5. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   

4. Бодлого №4

1. $I \in (DGEF)$ гэхэд бодлого бодогдоно гэж харуулбол 1 оноо.
   


2. $BC\cap EF=T$ гээд $\angle TAD=90^\circ$ гэж харуулбал 1 оноо.
   


3. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   

5. Бодлого №

1. Тэнцэтгэл биш тус бүр 2 оноо.
   


2. Жижиг хэмжээний алдаа $-1$ оноо.
   


3. Дунд хэмжээний алдаа $-2$ оноо.
   


4. Бүтэн бодолт 7 оноо.
   

6. Бодлого №6

1. Байгуулалт 2 оноо.
   
   
   
   1. Хариу, байгуулалт зөв бол 1 оноо
      
   
   
   2. Байгуулалт бодлогын нөхцөлийг хангахыг баталсан бол 1 оноо.
      
   
   
   
   
   


2. Зөвхөн $A$, $B$, $C$-ээс бүтсэн дэд графын ирмэг ихдээ $12n-1$ гэж харуулсан бол $2$ оноо.
   


3. $(A, B)$ 2 тоологдоно, $(A, A)$ 3 тоологдоно гэж хэлэхэд 1 оноо.
   
   


4. $2\sum (A, B)+3\sum(A, A) \le 48n-4$ гэдгээс $\sum (A, B)+\sum (A, A) \le 24n-2$ гэж харуулсан бол 2 оноо.
   
   


5. Жижиг хэмжээний алдаа $-1$ оноо.
   


6. Дунд хэмжээний алдаа $-2$ оноо.