IMO-66, сорилго №1, F (11-12) ангилал
2.
Бодлого №2
1-3 хэсгээс оноо авсан бол 4-5 хэсгээс оноо авах боломжгүй.
- $(2^{a_1}+\dots+2^{a_n})^2>2^{2a_1}+\dots+2^{2a_n}+n(n-1)$ гэж харуулбал 3 оноо,
- $2024\cdot 3^x-4^x$ ийг зааглагдана гэж харуулбал 2 оноо,
- дээд 2 нөхцлөөс бодлого дуусгавал 2 оноо.
- $A_n=3^{a_1}+\dots+3^{a_n}$, $B_n=2^{a_1}+\dots+2^{a_n}$ гээд $x_n=2024\cdot A_n-B_n^2$ гэе. Тэгвэл хангалттай том $N$-ээс эхлээд $N < n:~x_{n+1}-x_n < c < 0$ байна гэж харуулбал 5 оноо
- 4-р нөхцлөөс бодлого дуусгавал 2 оноо.
1-3 хэсгээс оноо авсан бол 4-5 хэсгээс оноо авах боломжгүй.
3.
Бодлого №3
1-4-р хэсгийн оноонуудаас зөвхөн нэгийг нь авч болно. Энэ хэсгийн оноонууд нэмэгдэхгүй гэсэн үг.
1-4-р хэсгийн оноонуудаас зөвхөн нэгийг нь авч болно. Энэ хэсгийн оноонууд нэмэгдэхгүй гэсэн үг.
- $f(n)=1$ гэдгээс$n=1$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $n\neq 1$ үед ХИЕХ$(n,f(n))=\neq1$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $\forall n \in \mathbb{N}:$ $rad(n)\mid f(n)$ гэж харуулбал 1 оноо,
- ХИЕХ$(m,n)=$ХИЕХ$(f(m),n)=1$ гэдгээс $f(nm)=f(n)f(m)$ гэж харуулбал 1 оноо,
- ХИЕХ$(n,f(k))=1$ гэдгээс ХИЕХ$(f(n),f(k))=1$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $p$ анхны тоо үед $f(p)=p^{a_p}, (a_p\in \mathbb{N})$ гэж харуулбал 3 оноо,
- $rad(f(n))=rad(n)$ гэж харуулбал 1 оноо,
- Хариугаа дүгнээд шалгахад 1 оноо.
4.
Бодлого №4
- $S$-ийн бүх элементийг сондгой байна гэж үзэж болохыг харуулбал 1 оноо,
- $|S|=2$ гэдгээс $S=\{a,3a\}$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $|S|\geq 2$ гэдгээс $|S|=2$ гэж харуулбал 5 оноо. Үүнээс
- $S=\{a_1,\dots,a_n\}$, $a_1 < \dots < a_n$ $S=\{\dfrac{a_n-a_{n-1}}{2},\dots, \dfrac{a_n-a_1}{2},a_n \}$ гэж харуулбал 3 оноо,
- $a_{n-1}=a_1$ гэж харуулбал 2 оноо,
- $S=\{a_1,\dots,a_n\}$, $a_1 < \dots < a_n$ $S=\{\dfrac{a_n-a_{n-1}}{2},\dots, \dfrac{a_n-a_1}{2},a_n \}$ гэж харуулбал 3 оноо,
- $|S|=1$ үед $S=\{a\}, a\in \mathbb{N}$ гэсэн хариуг орхивол $-1$ оноо.
5.
Бодлого №5
- $AK\cap (ABC)=P$ гээд $AYPZ$, $AWPX$ дөрвөн өнцөгтүүдийг тойрогт багтана гэж харуулбал 1 оноо,
- Бүтэн бодолт 7 оноо.
