EGMO-2025 сонгон шалгаруулалт №1, F (11-12) ангилал

1. Бодлого №1

Бодолт 1.


  1. Бүтэн бодолт 7 оноо,

  2. $\dfrac{a_n}{b_n}$ харьцаа тогтмол гэж харуулбал 2 оноо,

  3. $k>1640$ гэж харуулбал 0 оноо.


2. Бодлого №2

Бодолт 1.


  1. $(y+x)(y-x)=p(2p-1)$ гэдгээс $y+x$ эсвэл $y-x$ тоо $p$-д хуваагдана гэж харуулбал 2 оноо,

  2. $x < p$, $p < y < 2p$ гэж харуулбал 1 оноо,

  3. $y+x$-ийг шийдвэл 2 оноо,

  4. $y-x$-ийг шийдвэл 2 оноо,

  5. Бүтэн бодолт 7 оноо,

3. Бодлого №3

Бодолт 1.


  1. Бүтэн бодолт 7 оноо,

  2. Тэгш хэмтэй цэгүүдийг авч үзсэн бол 1 оноо,

  3. Диагоналиас бусад цэгүүд дээр 12 хагаслагч шулуун байна гэж харуулсан бол 3 оноо,

4. Бодлого №4

Бодолт 1.


  1. Бүтэн бодолт 7 оноо,

  2. 2025 урттай 0, 1-ээс бүтсэн дараалал болгон ядаж 4 урттай палиндром тоо агуулдаг гэж баталбал 4 оноо,

  3. 4-өөс их урттай палиндром тоо агуулдаггүй байгуулалт хийвэл 2 оноо,

  4. Байгуулалт 4-өөс их урттай палиндром тоо агуулахгүйг баталбал 1 оноо.

5. Бодлого №5

Бодолт 1.


  1. Бүтэн бодолт 7 оноо,

  2. $AD=DC$ гэж харуулбал 1 оноо,

  3. $AC\parallel KG$ гэж харуулбал 2 оноо, (1) дээр 2)-ийн оноо нэмэгдэхгүй)

  4. $M$-ийг $EF$-ийн дундаж гэж харуулбал 4 оноо.

6. Бодлого №6

Бодолт 1.


  1. Бүтэн бодолт 7 оноо,

  2. $p(x)$ олон гишүүнтийг $x^2$-д хуваагдана гэж харуулбал 1 оноо,

  3. $p(x), q(x)$-ийн зэргийг тооцон 4 тохиолдолд салгавал 1 оноо.