EGMO-2025 сонгон шалгаруулалт №1, F (11-12) ангилал
1. Бодлого №1
Бодолт 1.
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
- $\dfrac{a_n}{b_n}$ харьцаа тогтмол гэж харуулбал 2 оноо,
- $k>1640$ гэж харуулбал 0 оноо.
2. Бодлого №2
Бодолт 1.
- $(y+x)(y-x)=p(2p-1)$ гэдгээс $y+x$ эсвэл $y-x$ тоо $p$-д хуваагдана гэж харуулбал 2 оноо,
- $x < p$, $p < y < 2p$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $y+x$-ийг шийдвэл 2 оноо,
- $y-x$-ийг шийдвэл 2 оноо,
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
3. Бодлого №3
Бодолт 1.
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
- Тэгш хэмтэй цэгүүдийг авч үзсэн бол 1 оноо,
- Диагоналиас бусад цэгүүд дээр 12 хагаслагч шулуун байна гэж харуулсан бол 3 оноо,
4. Бодлого №4
Бодолт 1.
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
- 2025 урттай 0, 1-ээс бүтсэн дараалал болгон ядаж 4 урттай палиндром тоо агуулдаг гэж баталбал 4 оноо,
- 4-өөс их урттай палиндром тоо агуулдаггүй байгуулалт хийвэл 2 оноо,
- Байгуулалт 4-өөс их урттай палиндром тоо агуулахгүйг баталбал 1 оноо.
5. Бодлого №5
Бодолт 1.
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
- $AD=DC$ гэж харуулбал 1 оноо,
- $AC\parallel KG$ гэж харуулбал 2 оноо, (1) дээр 2)-ийн оноо нэмэгдэхгүй)
- $M$-ийг $EF$-ийн дундаж гэж харуулбал 4 оноо.
6. Бодлого №6
Бодолт 1.
- Бүтэн бодолт 7 оноо,
- $p(x)$ олон гишүүнтийг $x^2$-д хуваагдана гэж харуулбал 1 оноо,
- $p(x), q(x)$-ийн зэргийг тооцон 4 тохиолдолд салгавал 1 оноо.