1. Хэсэг хүмүүсийг $A$ цэгээс $B$ цэг рүү автобусаар зөөх хэрэгтэй байсан ба автобусанд тэдний зөвхөн хагас нь багтаж байв. Автобус эхний хэсэг хүмүүсийг суулган хөдөлсөн ба энэ үед үлдсэн хүмүүс зам дагуу алхаж эхлэв. Автобус замын дагуу нэгэн газар хүмүүсээ буулгаад буцаж хөдлөв. Буусан хүмүүс цааш алхаж эхлэв. Автобус үлдсэн хэсгийн хүмүүстэй таарч тэдгээрийг суулган $B$ цэгийн зүг хөдлөв. Автобус болон явган алхсан хүмүүс нэгэн зэрэг $B$ цэгт хүрчээ. Ингэхэд нийт хүмүүсийг 2 автобусаар зэрэг зөөх хугацаанаас 2 дахин их хугацаа зарцуулав. Явган хүмүүс нэгэн жигд хурдтай явсан ба хурд нь автобусны хурднаас 12 дахин бага байв. Тэгвэл эхний хэсэг хүмүүсийн автобусанд зарцуулсан хугацааг, ахлахад зарцуулсан хугацаанд харьцуулсан харьцааг ол.

2. $3\times 61$ хүснэгтийн нүднүүдийг уг хүснэгтийн аль ч $2\times 2$ дэд хүснэгтэд яг нэг будагдсан нүд байхаар хэчнээн янзаар будаж болох вэ?

3. $(n+1)!(n+2)! = (2n)!$ байдаг бүх натурал $n$ тоог ол. Энд $m! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot m$.

4. $ABC$ зөв гурвалжны тал $a$ м урттай. $A$ оройгоос 3 м/с хурдтай $X$ цэг, $B$ оройгоос 4 м/с хурдтай $Y$ цэгүүд $C$ оройг чиглэн нэгэн зэрэг гарав. Ямар хугацааны дараа $XY$ зай $ABC$ гурвалжны өндөртэй тэнцүү болох вэ?

5. $\alpha=\sqrt{60}+\sqrt{61}$ гэе.

1. $\alpha$ иррационал гэж батал.
   


2. $\alpha$ тоо язгуур нь болдог бүхэл коэффициенттэй олон гишүүнтийн жишээ нэгийг ол.
   

6. $8\times 8$ шатрын хөлөг дээр аль ч хоёр нь бие биенээ идэхгүй байхаар гурван өөр тэмээг хэчнээн янзаар байрлуулж болох вэ?