1. $(x^{2}-3)^{2} = x+3$ тэгшитгэлийг авч үзье.

1. Тэгшитгэлийн бүхэл шийдүүдийг ол.
   


2. Тэгшитгэлийн бүхэл биш шийдүүдийн үржвэрийг ол.
   

2. $n \ge 2$ гэе. $4\times n$ хүснэгтийн нүднүүдийг уг хүснэгтийн аль ч $2\times 2$ дэд хүснэгтэд яг нэг будагдсан нүд байхаар хэчнээн янзаар будаж болох вэ?

3. Натурал тоон олонлогийг $\mathbb N = \{1, 2, 3, \dots\}$ гэж тэмдэглэе.

$f\colon \mathbb N\to \mathbb N$ функцийн хувьд $f(1)=1$ ба $n \ge 2$ үед $f(f(n))=3f(n)-2n$ ба $\dfrac{n-1}{f(n)-n}$ бүхэл байдаг бол $f(2024)$ утгыг ол.

4. $n \ge 2$ ба $a^{n} = b^{n}+61$ байдаг бүх бүхэл тоон $(n, a, b)$ гурвалыг ол.

5. $C$ оройн өнцөг нь мохоо байдаг, тойрогт багтсан $ABCD$ дөрвөн өнцөгт өгөгдөв. $BCDH$ параллелограмм байх $H$ цэгийг авав. $AH$ шулуун $CD$ шулуунтай $M$ цэгт, $BC$ шулуунтай $N$ цэгт огтлолцоно. $H$ цэгийг дайрсан $AC$ шулуунтай параллел шулуун, $CD$ шулуунтай $K$ цэгт, $BC$ шулуунтай $L$ цэгт огтлолцоно. Хэрэв $K$, $L$, $M$, $N$ цэгүүд нэг тойрог дээр оршиж байвал $\angle ABC=90^\circ$ байна гэж батал.

6. $2024 \times 2024$ хэмжээтэй хүснэгтийн нүднүүдийг $1 \times 2$ болон $2 \times 1$ хэмжээтэй доминогоор давхардалгүй хучсан ба сурагч хүснэгтийн аль нэг нүдэнд робот тавив. Робот доминогийн нэг нүднээс нөгөө нүдрүү шилжих ба шилжсэн чиглэлд нь дараагийн домино байвал тэр домино руу шилжинэ, дараагийн домино байхгүй бол хөдөлгөөнөө зогсооно. Робот хэсэг хугацааны дараа анх эхэлсэн байрандаа ирж чадах уу?