1. $\underbrace{66\ldots6}_{60}\times \underbrace{77\ldots 7}_{60}$ үржвэрийн цифрүүдийн нийлбэрийг ол.

2. $A$ тоо дэс дараалсан гурван натурал тооны квадратуудын нийлбэрт бичигд\-дэг, $B$ тоо дэс дараалсан дөрвөн натурал тооны квадратуудын нийлбэрт бичигддэг бөгөөд $3A-B=2025$ байх $(A, B)$ хосуудын тоог ол.

3. $B$ цэг $A$ болон $C$ цэгүүдийн хооронд байхаар $A$, $B$, $C$ цэгүүдийг $l$ шулуун дээр авав. $l$ шулууны нэг талд орших $D$, $E$ цэгүүдийг $AD=BD$, $BC=EC$ бөгөөд $\triangle ADB$, $\triangle ECB$ гурвалжнууд төсөөтэй байхаар авав. $AE$, $CD$ шулуунууд $F$ цэгт огтлол\-цоно. $CD$ шулуун $\angle BFE$ өнцгийн биссектрисс болно гэж батал.

4. $60$-аас хэтэрдэггүй $11$ ширхэг ялгаатай натурал тооноос тогтох олонлог өгөгдөв. Энэ олонлогоос элементүүдийн тоо болон элементүүдийн нийлбэр нь тэнцүү, ерөнхий элементгүй, хоосон биш хоёр дэд олонлог сонгон авч болно гэж батал.

Жишээлбэл $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ тоонууд өгөгдсөн бол $\{1, 4\}$, $\{2, 3\}$ олонлогууд бодлогын нөхцөл хангана, харин $\{1, 2\}$, $\{3\}$ олонлогууд элэментүүдийн тоо нь зөрөх тул, $\{1, 2, 3, 4\}$, $\{5, 6, 7, 8\}$ олонлогууд элементүүдийн нийлбэр нь зөрөх тул нөхцөл хангахгүй.