1. Квадратуудын нийлбэр нь $x^2+y^2+z^2=99\ldots9$ хэлбэртэй бичигдэх бүх натурал тоон $x\le y\le z$ эрэмбэлэгдсэн гурвалыг ол.

2. $f(x)$ ба $g(x)$ квадрат гурван гишүүнтүүдийн хувьд $$\frac{f(-2)}{g(-2)}=\frac{f(3)}{g(3)}=4$$ байв. Хэрэв $g(5)=2$, $f(7)=8$, $g(7)=6$ бол $f(5)$ утгыг ол.

3. $60 \times 60$ хэмжээтэй хүснэгтийн зарим нүдийг хараар, үлдсэн нүднүүдийг цагаанаар буджээ. Бат, Цэцэг хоёр ээлжлэн дараах үйлдлийг хийж тоглоно: хамгийн зүүн дээд буланг зүүн дээд булангаа болгодог, ямар нэг хар нүдийг баруун доод булангаа болгодог тэгш өнцөгт доторх бүх нүдний өнгийг солино. Хэрэв үйлдэл хийх боломжгүй, өөрөөр хэлбэл түүний үйлдэх хийх ээлжинд хар өнгийн нүд байхгүй байвал тэр тоглогч хожигдоно. Эхний үйлдлийг Бат хийнэ.

Хүснэгтийн ямар будалтад Бат яаж тоглохоос үл хамааран Цэцэг хожиж чадах вэ?

4. $AD$ диаметртэй $\Omega$ хагас тойрог өгөгджээ. $AD$ хэрчмийн дундаж цэгийг $O$ гэе. $\Omega$ хагас тойрог дээр $B$ цэгийг авсан ба $OA$ хэрчим дээр $M$ цэгийг $2AM=BM$ байхаар авав. $BM$ хэрчмийн дундаж цэгийг $N$ гээд $BN$ хэрчмийн дундаж цэгийг $K$ гэе. $\Omega$ хагас тойрог дээр $C$ цэгийг $OC$ шулуун $MB$ шулуунтай параллел байхаар авав. $ON=KC$ гэж батал.