1. $6, 24, 60, 120, 210, 336, 504,\ldots$ дарааллын 30-р гишүүнийг ол.

Хариу: 29760

2. $\left\{\begin{array}{c} x^2-y^2=2(x+y)\\ x^2+y^2=5(x-y) \end{array}\right.$ системийн бодит шийдүүд $(x_1,y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3,y_3)$, $(x_4,y_4)$ бол $\{x_1, x_2, x_3, x_4, y_1, y_2, y_3, y_4\}$ олонлогийн хамгийн их элементийг ол.

Хариу: 5

3. $4\sin^2x+\dfrac{1}{\sin^2x}$ илэрхийлэл хамгийн бага утгатай байх $x$ хурц өнцгийн градусан хэмжээг ол.

Хариу: 45

4. $\overline{abcd}=(\overline{ab}+\overline{cd})^2$ байдаг бүх $\overline{abcd}$ тоонуудын нийлбэрийг ол.

Хариу: 14851

5. $x^3-9x^2+25x-21=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу: 117

6. $x^n+x^2+1$ олон гишүүнт $x^2+x+1$ олон гишүүнтэд хуваагддаг байх $2023$-аас ихгүй хэчнээн $n$ тоо олдох вэ?

Хариу: 675

7. Гурван оронтой тоог цифрүүдийнх нь нийлбэрт хуваахад гарч болох хамгийн их үлдэгдлийг ол.

Хариу: 24

8. $$A=\sqrt{1+\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}}++\dots+\sqrt{1+\dfrac{1}{2022^2}+\dfrac{1}{2023^2}}$$
бол $2023A$ тоог ол.

Хариу: 4092528

9. $\lg3=0.4771$, $\lg2=0.3010$ утгуудыг ашиглан $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{100}$ тоо таслалаас хойш хэдэн тэгтэй болохыг ол.

Хариу: 12

10. Цифрүүдийн үржвэр нь 3-аас бага байх хэдэн гурван оронтой тоо байх вэ?

Хариу: 175

11. $\angle C=90^\circ$ байх $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны дотор талд $P$ цэг авав. $\angle APC=\angle APB=\angle BPC$ ба $AP=8$, $CP=6$ байсан бол $PB$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 60

12. Талын урт нь $12$-той тэнцүү байдаг $ABCD$ квадратын $AC$ диагонал дээр $AK:KC=5$ байх $K$ цэг авав. $BC$ тал дээр $Q$ цэгийг, $CD$ тал дээр $P$ цэгийг $AQCP$ дөрвөн өнцөгт тойрог багтаадаг байхаар авав. $AQCP$ дөрвөн өнцөгтийн талбайг ол.

Хариу: 36