1. $(x+1)^3+(x-1)^3\ge 29$ тэнцэтгэл бишийн хамгийн бага бүхэл шийдийг ол.

Хариу: 3

2. Натурал тоон дарааллын 3-т хуваагддаг тоонуудыг дарав. Үүсэх дарааллын 4-т хуваагддаг тоонуудыг дарахад гарах дарааллын 2023-р тоог ол.

Хариу: 4045

3. Илэрхийллийн утгыг ол.
$$\sqrt{1+2023^2+\left(\dfrac{2023}{2024}\right)^2}+\dfrac{2023}{2024}$$

Хариу: 2024

4. $x^3-x^2-10x-8=0$ тэгшитгэлийн шийдүүд $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ бол $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ илэрхийллийн утгыг ол.

Хариу: 55

5. $9^{2023}$ тоог $100$-д хуваахад гарах үлдэгдлийг ол.

Хариу: 29

6. $(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)=120$ тэгшитгэлийн бодит тоон шийдүүдийн нийлбэрийг ол.

Хариу: 13

7. $2023$ гэсэн тоог хэчнээн аргаар хоёр натурал тооны квадратуудын ялгаварт задалж болох вэ?

Хариу: 3

8. $f(x)$ олон гишүүнт $f(x^2)=x^3f(x+1)-2x^4+2x^2$ нөхцөлийг хангаж байв. $f(3)$ утгыг ол.

Хариу: 6

9. $\lg3=0.4771$ болохыг ашиглан $3^{100}$ тоо хэдэн оронтой болохыг ол.

Хариу: 48

10. Аль ч дэс дараалсан 9 гишүүний нь нийлбэр сөрөг, аль ч дэс дараалсан 13 гишүүний нь нийлбэр эерэг байдаг бодит тоон төгсгөлөг дараалал хамгийн олондоо хэдэн гишүүнтэй байж болох вэ?

Хариу: 20

11. $ABCD$ адил хажуут трапецийн $CB$, $AD$ хажуу талууд тэнцүү ба $CD+AB=12$ байв. $AC$, $BD$ диагоналууд перпендикуляр бол $ABCD$ трапецийн талбайг ол.

Хариу: 36

12. $AD$ хэрчмээр диаметрээ хийсэн хагас тойрог дээр $B$, $C$ цэгүүдийг авав. $AC$, $BD$ хэрчмүүд $E$ цэгт огтлолцоно. Хэрэв $AE\cdot AC=150$, $DB\cdot DE=75$ бол $AD$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 15