1. $100^2-99^2+98^2-97^2+\dots+2^2-1^2=?$

Хариу: 5050

2. $a+b$, $a-b$, $ab$, $\dfrac{a}{b}$ тоонуудыг өсөх дарааллаар байрлуулахад $\dfrac{1}{4}$; $\dfrac{3}{4}$; $\dfrac{4}{3}$; $\dfrac{7}{4}$ гарав. Тэгвэл $16b$ тоо хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцэж болох вэ?

Хариу: 12

3. Чимгээ 10, 11, 12, 20, 21, 22 тоонуудыг 2, 2-оор нь 3 хэсэгт хуваагаад хэсэг тус бүрд байгаа 2 тоог үржүүлээд гарсан тоонуудыг нэмэв. Энэ нийлбэр хамгийн ихдээ хэдтэй тэнцэхийг олоорой. Жишээ нь $\{10,20\}$, $\{11,21\}$, $\{12,22\}$ гэж хуваахад $10\cdot 20+11\cdot 21+12\cdot 22=695$ гарна.

Хариу: 812

4. Цэцгээд 2 алим, 2 жүрж, 1 тоор байв. Цэцгээ нэг ширхэг жүржээ өөрөө идээд үлдсэн 4 жимсийг дөрвөн найздаа нэг, нэгээр нь өгөх болов? Хэчнээн аргаар өгч чадах вэ?

Хариу: 12

5. $2023$-ыг хамгийн олондоо хэдэн ширхэг дэс дараалсан натурал тоонуудын нийлбэрт задалж болох вэ

Хариу: 34

6. 2, 3, 5, 6, 7 цифрүүдийн нэгийг нь хоёр удаа, бусад цифрүүдийг нь нэг, нэг удаа ашиглан хоёр оронтой гурван анхны тоог бичив. Эдгээр гурван анхны тооны нийлбэр хэд вэ?

Хариу: 143

7. Өөрийнхөө цифрүүдийн үржвэрт хуваагддаг хамгийн их 3 оронтой тоог ол.

Хариу: 816

8. Сараа

Хариу: 20

9. $\left\{\begin{array}{c} x^2+10y+41=0\\ y^2-2z-23=0\\ z^2-6x+17=0 \end{array}\right.$ систем тэгшитгэл цор ганц бодит шийдтэй бол $5x+y+4z$ утгыг ол.

Хариу: 14

10. $ABC$ гурвалжны $\angle B =60^\circ$. $\angle A$-ийн дотоод биссектрисс, $\angle C$-ийн дотоод биссектисстэй $E$ цэгт, $\angle C$-ийн гадаад биссектрисстэй $F$ цэгт огтлолцоно. Хэрэв $EC=4\sqrt{3}$ бол $FC$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 12