1. $a_{1} = \dfrac{5}{3}$, $a_{2} = \dfrac{41}{9}$ ба $n \ge 1$ үед
\begin{equation*}
a_{n+2} =4(a_{n+1}-1){a_{n}^{2}} + 1
\end{equation*}
гэе. $a_{n}$-ээс хэтэрдэггүй хамгийн их бүхэл тоог $b_{n}$ гэвэл $b_{63}$ тооны сүүлийн хоёр оронг ол.

Хариу: 40

2. $ABC$ тэгш өнцөгт гурвалжны $AB$ гипотенузын дундаж цэг $M$ байв. $AC$ катет дээр $N$ цэгийг, $BC$ катет дээр $L$ цэгийг $MN=ML$ байхаар авав. $AN\cdot NC=100$ ба $CL=4$ бол $LB$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 25

3. $\{1, 2, 3, \dots, 9\}$ олонлогийн хоосон биш, гишүүдийн нийлбэр нь гуравт хуваагддаг дэд олонлогийн тоог ол.

Хариу: 175

4. Тавт болон аравтын тооллын системд палиндром бичигддэг, өөрөөр хэлбэл зүүн ба баруунаасаа ижил уншигддаг, $1000$-аас хэтэрдэггүй хамгийн их тоог ол.

Хариу: 676

5. $ABC$ гурвалжны $A$ оройгоос буулгасан өндрийн суурийг $D$ гээд $AC$ талын дундаж цэгийг $E$ гэе. $AB$ тал дээрх $F$ цэгийн хувьд $\angle BFC=\angle BCA$ байв. $FC$ хэрчим $AD$ хэрчимтэй $M$ цэгт, $DE$ хэрчимтэй $N$ цэгт огтлолцдог гэе. $NC=FN$ ба $FM=MN=1$ бол $ABC$ гурвалжны талбайн квадратыг ол.

Хариу: 80