6. $\ell$, $m$, $n$ бүхэл тоонуудын хувьд $x= \sqrt[3]{\ell} + \sqrt[3]{m} + \sqrt[3]{n}$ тоо
\begin{equation*}
x^{3}= 3x^{2}+6x+4
\end{equation*}
адилтгалыг хангадаг бол $\ell + m + n$ нийлбэрийг ол.

Хариу: 13

7. $AB=AC$ байх $ABC$ гурвалжны $BC$ талын дундаж цэгийг $M$ гэе. $M$ цэгийг дайруулж татсан шулуун $AB$ талтай $D$ цэгт, $AC$ цацрагтай $E$ цэгт огтлолцоно. $EM=2DM$ ба $CE+BD=12$ бол $AE$ хэрчмийн уртыг ол.

Хариу: 24

8. Зөв $12$ өнцөгтийн $6$ оройг хараар, $6$ оройг цагаан өнгөөр будав. Эргүүлэлтээр давхцахгүй ялгаатай будалтын тоог ол.

Хариу: 80

9. $A$, $B$, $C$ цифрүүдийн хувьд $\overline{AB} \times \overline{AB} \times \overline{ABC} = \overline{CAAAC}$ бол $\overline{ABC}$ тоог ол. Энд $A \ne 0$, $C \ne 0$ ба ялгаатай үсгүүд ялгаатай цифр тэмдэглэнэ.

Хариу: 197

10. Тойрогт багтсан $ABCD$ дөрвөн өнцөгтийн $AB=BC$ байв. $B$ цэгээс $CD$ шулуунд татсан перпендикулярын суурийг $H$, $AC$ диагоналын дундаж цэгийг $M$ гэе. Хэрэв $\dfrac{BM}{BH}=\dfrac{3}{4}$ ба $AD+CD=16$ байсан бол $AC$ диагоналын уртыг ол.

Хариу: 12