Бүртгүүлэх Нэвтрэх

2021-2022 оны 1-р шат, Дунд 1 ангилал, I өдөр, D (7-8) ангилал

1. Айлын тэмээний тоо ямааны тооны $\dfrac{2}{21}$, хонины тооны $\dfrac{3}{11}$, үхэрний тооны $\dfrac{5}{12}$, адууны тооны $\dfrac{1}{2}$ хэсэгтэй тэнцүү. Айл хамгийн цөөндөө хэдэн малтай байх вэ?

Хариу: 587

2. Саравчинд 5 эльф, 5 одой, 1 хоббит сүүдэрлэж байжээ. Эльф бүр саравч дотор 7 танилтай, одой бүр саравч дотор 2 танилтай байсан бол хоббит хэдэн танилтай байсан бэ?

Хариу: 5

3. $0-9$ цифрүүдийг нэг, нэг удаа ашиглан аливаа дараалсан 3 цифрийнх нь нийлбэр $15$-аас хэтрэхгүй 10 оронтой натурал тоо бичив. Ийм хамгийн бага тоог ол.

Хариу: 1257348069

4. Цифр бүр нь өөртэйгөө тэнцүү удаа давтагддаг 5 оронтой тоо хэдэн ширхэг байх вэ? Жишээ нь $22333$ тоонд 2-ийн цифр 2 удаа, 3-ийн цифр 3 удаа орж байна.

Хариу: 16

5. $x,y,z$ анхны тоонууд ба $x+4y^2=9z^2$ байв. $xyz$ үржвэрийн боломжит хамгийн бага утгыг ол.

Хариу: 1015

6. $\overline{24x68y}$ тоо $48$-д хуваагддаг байх бүх $\overline{xy}$ тоонуудын нийлбэрийг ол.

Хариу: 196

7. $ABCD$ параллелограммын $BD$ диагонал дээр $K$ цэг авав. $AK$ шулуун $CD$ шулууныг $M$ цэгт, $BC$ шулууныг $L$ цэгт огтолно. Хэрэв $KM=4$, $LM=32$ бол $AK$-ын уртыг ол.

Хариу: 12

8. $ABC$ гурвалжны $A$ оройгоос буусан өндрийн суурь $H$, $BC$ талын дундаж $M$. Хэрэв $AB=2HM$ ба $\angle C=31^\circ$ бол $\angle BAH$-ийг ол.

Хариу: 28