1. $ABC$ гурвалжны $A$ оройгоос буусан өндрийн суурь $D$, $AB$ талын дундаж $M$. Хэрэв $AB=2CD$ ба $\angle AMC=36^\circ$ бол $\angle ABC$-г ол.

Хариу: 24

2. $a$, $b$ эерэг бодит тоонууд байг. Хэрэв $\dfrac{1}{2}(13-x^2)$ функцийн $[a, b]$ завсар дах хамгийн бага утга $2a$, хамгийн их утга нь $2b$ бол $a+b$-ийг ол.

Хариу: 4

3. $2021^{2020}$ тооны 3-тын тооллын систем дэх бичлэгийн сүүлийн 3 цифрийг ол.

Хариу: 111

4. Тус бүр нь 20 ширхэг байх алим, гадил, жүрж жимсийг хоёр хүнд тэнцүү тоотойгоор хэдэн янзаар хувааж өгч болох вэ?

Хариу: 331

5. $ABC$ гурвалжны хувьд $2\angle A+\angle B=\angle C$ ба $AB=49$, $AC=13$ бол $BC$ талын уртыг ол.

Хариу: 42

6. $x,y\in\mathbb{R}$ ба $x>5, y>3$ бол $\frac{(x+y)^2}{\sqrt{x^2-25}+\sqrt{y^2-9}}$ илэрхийллийн хамгийн бага утгыг ол.

Хариу: 16

7. $\begin{cases}
a+b+c+d=0\\ ad-bc+2021=0
\end{cases}$ байдаг $a \geq b \geq c \geq d$ бүхэл тоон дөрвөлийн тоог ол.

Хариу: 44

8. $p\mid q + 8$, $p\mid q^2 - 1$, $r\mid q^2 - 1$ ба $q + r= p^2 - 1$ байх $p,q,r$ анхны тоонууд бол $p+q+r$ -г ол. ($a\mid b$ гэдэг нь $b$ тоо $a$-д хуваагдана гэсэн үг.)

Хариу: 55